题面
给你 n 个非负整数 a1，a2，…，an，每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0)。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。
说明：你不能倾斜容器，且 n 的值至少为 2。
即为求最大可围成的取区域
输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49
题解
我的题解
class Solution {
public:
int maxArea(vector<int>& height)
{
int left = 0;
int right = height.size() - 1;
int v = ((right - left) * min(height[left], height[right]));
while (left < right)
{
if (height[left] < height[right])
{
++left;
}
else
{
--right;
}
v = max(v, (right - left) * min(height[left], height[right]));
}
return v;
}
};
“思路”
算法流程： 设置双指针 ii,jj 分别位于容器壁两端，根据规则移动指针（后续说明），并且更新面积最大值 res，直到 i == j 时返回 res。
指针移动规则与证明： 每次选定围成水槽两板高度 h[i],h[j] 中的短板，向中间收窄1格。以下证明：
设每一状态下水槽面积为:
S(i, j)S(i,j),(0 <= i < j < n)(0<=i<j<n)
由于水槽的实际高度由两板中的短板决定，则可得面积公式:
S(i, j) = min(h[i], h[j]) × (j - i)S(i,j)=min(h[i],h[j])×(j−i)
在每一个状态下，无论长板或短板收窄1格，都会导致水槽底边宽度−1：
若向内移动短板，水槽的短板 min(h[i], h[j])min(h[i],h[j]) 可能变大，因此水槽面积 S(i, j)S(i,j) 可能增大。
若向内移动长板，水槽的短板 min(h[i], h[j])min(h[i],h[j]) 不变或变小，下个水槽的面积一定小于当前水槽面积。
因此，向内收窄短板可以获取面积最大值。换个角度理解：
若不指定移动规则，所有移动出现的 S(i, j)S(i,j) 的状态数为 C(n, 2)C(n,2)，即暴力枚举出所有状态。
在状态 S(i, j)S(i,j) 下向内移动短板至 S(i + 1, j)S(i+1,j)（假设 h[i] < h[j]h[i]<h[j] ），则相当于消去了 {S(i, j - 1), S(i, j - 2), … , S(i, i + 1)}S(i,j−1),S(i,j−2),…,S(i,i+1) 状态集合。而所有消去状态的面积一定 <= S(i, j)<=S(i,j)：
短板高度：相比 S(i, j)S(i,j) 相同或更短（<= h[i]<=h[i]）；
底边宽度：相比 S(i, j)S(i,j) 更短。
因此所有消去的状态的面积都 < S(i, j)<S(i,j)。通俗的讲，我们每次向内移动短板，所有的消去状态都不会导致丢失面积最大值 。
复杂度分析：
时间复杂度 O(N)O(N)，双指针遍历一次底边宽度 NN 。
空间复杂度 O(1)O(1)，指针使用常数额外空间。
